Эмоции мешают анализировать сказанное другими людьми.

А может я просто тормоз. Но доходит уж как-то слишком долго.
Допустим, незнакомый человек говорит взаимоисключающие вещи. В принципе, так могло бы и быть, но скорее всего это ложь. Понимание этого приходит как то само, когда я уже и думать об этом перестал.
Как научить себя внимательности? Неужели это психиатрия и, без препаратов не обойтись?
К слову, я очень нервный, руки с малолетства дрожат.

не научишь никак. Учат обстоятельства. И если вы не привыкли все время скептично вслушиваться в слова людей, вам скорей всего повезло с кругом общения и окружающие люди вам по большей части не врут и не используют ваше доверие. А из-за одиночных случаев менять свое отношение к людям того не стоит. 

Но свои способности к управлению эмоциями можно развивать, если поставить себе такую задачу. Учиться управлять эмоциями можно самостоятельно.

Когда собеседник говорит вам взаимоисключающие вещи, ваш мозг впадает в легкий транс, отключается, обращаясь за ответом в подсознание. Чем долше ваше сознание отключается и включается, тем больше вы подвержены риску. Советую вам книгу "НЛП программирование" А.Бакирова. Вам техники нужны для самозащиты. Противостоять можно только зная что происходит. 

Психиатрия тут не причем , невнимательность появляется из-за стресса.

Работа над психическими процессами - это нейропсихология. Выполняя определённые упражнения под руководством специалистов, человек способен развить память, внимание, логику во всех направлениях и добиться удивительных результатов.  Препараты назначаются в помощь, в основном людям пожилым, когда организм имеет мало сил.

Так как в организме человека всё взаимосвязано, то внимательными, уравновешенными, умеющими логически мыслить и анализировать, имеющими хорошую реакцию и хорошо запоминающими всё, что нужно запомнить, бывают люди физически здоровые и достаточно молодые.

Очень важно научиться спокойствию, а также мыслить позитивно.